解题思路：先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．
不等式3x-3m≤-2m的解集为x≤[1/3]m，
∵正整数解为1，2，3，4，
∴m的取值范围是4≤[1/3]m＜5，即12≤m＜15．
故答案为：12≤m＜15．
点评：
本题考点： 一元一次不等式的整数解．
考点点评： 本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．