Question

在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线x2m−y2m2+4＝1的焦距为8，则m=______．

Answer 1

解题思路：通过双曲线的方程，判断实轴所在轴，求出c，利用焦距求出m的值即可．

因为在平面直角坐标系Oxy中，双曲线

x2

m−

y2

m2+4＝1的焦距为8，

所以m＞0，焦点在x轴，所以a²=m，b²=m²+4，所以c²=m²+m+4，

又双曲线

x2

m−

y2

m2+4＝1的焦距为8，

所以：m²+m+4=16，即m²+m-12=0，解得m=3或m=-4（舍）．

故答案为：3．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，判断双曲线的焦点所在的轴是解题的关键，法则容易出错．