解题思路：（1）对函数g（x）求导可达g'（x）=cos（cosx）•（-sinx）-a，依题意由g（x）在[0，[π/2]]单调递减可得
g
′
(x)≤0在[0，
π
2
]
上恒成立即a≥-cos（cosx）sinx，可求a的取值范围
（2）由（1）知：当a=1时，
g(x)＝f(cosx)−x在[0，
π
2
]
上是减函数且
g(0)＝sin1＞0，g(
π
2
)＝−
π
2
＜0
，根据零点判定定理可得存在唯一
c∈(0，
π
2
)使g(c)＝0即f(cosc)＝C
，同理知存在
d∈(0，
π
2
)使F(d)＝0
即cosf（d）=d成立，从而可证
（1）∵g（x）=sin（cosx）-ax∴g'（x）=cos（cosx）•（-sinx）-a
依题意cos(cosx)(−sinx)−a≤0对x∈[0，
π
2]恒成立
即a≥-cos（cosx）sinx
显然-cos（cosx）sinx≤0∴a≥0，故a的取值范围是a≥0…（6分）
（2）由（1）知：当a=1时，g(x)＝f(cosx)−x在[0，
π
2]上是减函数
且g(0)＝sin1＞0，g(
π
2)＝−
π
2＜0
∴存在唯一c∈(0，
π
2)使g(c)＝0即f(cosc)＝C…（8分）
同理由F(x)＝cosf(x)−x在[0，
π
2]上是减函数
且F(0)＝1＞0，F(
π
2)＝cos1−
π
2＜0
知存在d∈(0，
π
2)使F(d)＝0
即cosf（d）=d成立…（10分）
由cosf（d）=d得f[cos（f（d））]=f（d）
及f（cosc）=c的唯一性知c=f（d），即c=sind
综上可知，存在c，d使f（cosc）=c和cos[f（d）]=d同时成立，且c=sind…（13分）
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 解决本题的灵魂在于“转化”，先将单调性问题转化为恒成立问题，另外还要具备综合应用所学知识解决问题的能力．