Question

三角形abc中,角a为60度,be垂直ac,cf垂直ab,D为BC中点,如果ab不等于ac,判断三角形DEF是不是等边三

Answer 1

△DEF是等边三角形.

在RT△BCE中

∵BE⊥AC,D为BC中点,

∴DE＝1/2BC＝CD,

∴∠CED＝∠C,

同理,DF＝1/2BC＝BD,

∴∠BFD＝∠B,DE＝DF,

∵∠A＝60°,

∴∠B+∠C＝120°

又∵∠B+∠BFD+∠FDB+∠C+∠CED+∠CDE＝360°,

∴∠FDB+∠CDE＝360°-120°-120°＝120°,

∴∠EDF＝180°-（∠FDB+∠CDE）＝180°-120°＝60°,

在△DEF中

DE＝DF,∠EDF＝60°,

∴△DEF为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形）．