Question

数列{an}中,a3=2,a7=1,若{ an+1分之1 }为等差数列,则a11=(

Answer 1

设1/(an +1)=bn

a3=2 a7=7 则 1/(a3+1)=1/3 1/(a7 +1)=1/2

即 b3=1/3 b7=1/2

因为bn为等差数列

所以数列bn的公差d=（b7-b3)/4=1/24

所以bn的通项为 bn=1/3+(n-3)xd=(n+5)/24

所以b11=2/3

于是 得方程 1/(A11 +1)=b11=2/3

解得 a11=1/2

这是最老实的做法 楼上的做法较快,这里就不重复了.