首先,任何循环小数和有限小数都有一个分数和它对应,反过来也一样,也就是说分数和循环小数和有限小数两两对应的.接下来说为什么
x0911除23,首先第一步是,得0.4并在除法式子最下方余一个18.
x09然后我们看一下,所有这些除剩下的余数（包括后面步骤中的）,根据除法规则是不是永远应该比23小呢?
x09很明显,第一次余18,由于每次都比23小,如果有出现0,除法就终止了,如果不出现0,那么最多会到第二次22次,（还有可能会快些）余数中会再次有18出现.
x09这时候18再次除23,会的和上个循环中18出23的结果,也就是第二余数一样,第二个一样导致第三个又一样,其下的步骤将会前面完全重复前面循环的过程,所以就成了无限循环.
x09分数作除法时只要出现和前面出现过的的余数就必定无限循环.
x09所以一个分数除出来,要么是有限小数,要么是无限循环小数.
x09至于无限循环小数为什么可以写成分数,这个可以用数列求和公式求极限证明的,如果需要我再写出证明.