Question

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将矩形ABCD沿直线MN对折,使点D与点B重合,则线段MN的长度为多少.

Answer 1

将矩形ABCD沿直线MN对折,使点D与点B重合,

则MN垂直平分线段BD

连接BM

则BM=DM

设AM=x,则BM=DM=（4-x)

在直角三角形ABM中

AB^2+AM^2=BM^2

即3^2+x^2=(4-x)^2

x=7/8

BM=25/8

而BD^2=AB^2+AD^2

BD=5

设MN和BD相交于点O

所以OM=ON,OB=OD=2.5

在直角三角形MOB中

BM^2=BO^2+MO^2

OM=15/8

则MN=15/4