Question

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，

所以CM⊥AB，

又因为EA⊥平面ABC，

所以CM⊥EM；

（Ⅱ）连结MD，设AE=a，

则BD=BC=AC=2a，

在直角梯形ABDE中，

AB=

，M是AB的中点，

所以

，

因此DM⊥EM，

因为CM⊥平面EMD，

所以CM⊥DM，

因此DM⊥平面EMC，

故∠DEM是直线DE和平面EMC所成的角，

在Rt△EMD中，

，

tan∠DEM=

。