已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90度,D为BC边上的中点,连接AD,过点C作CG⊥AD,AC∥GB

1个回答

  • AC=BC CD=BD=1/2 AC

    CE垂直AD 得角GCB=角DAC

    GB//AC 所以角GBC=角ACB=90

    所以三角形GCB与三角形ADC全等

    所以GB=CD

    设AC=BC=2x

    则GB=x AD=根号5 * x CE=2/根号5 x=2根号5/5 x

    DE=根号(CD^2-CE^2 )=根号(x^2-4/5 x^2) =根号5 /5 x

    所以Sgbc =1/2 GB*BC=1/2*x*2x=x^2

    Scde=1/2 CE*DE=1/2*2根号5/5 x *根号5 /5 x =x^2/5

    所以Sgbde=Sgbc-Scde=X^2-X^2/5=4X^2/5 =12

    x=根号15

    AE=AD-DE=根号5 x -根号5 /5 x =5根号3 -根号3=4根号3