Question

已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+

Answer 1

)如图所示,设P点坐标为（0,y0）M点坐标为（x0,0）向量PM·向量PF=0 → PM⊥PF△PMF为直角三角形y02=-x0a → x0=-y02/a向量PN+向量PM=O向量 → PM=PNN点坐标x=-x0=y02/a y=2y0 → y0=y/2x=y2/4a整理得N点的轨迹方程C为：y2=4axb)设A（x1,y1） B(x2,y2) 直线l的方程为：y=k(x-a) →x=y/k+a 直线方程代入N点轨迹方程C得：y2-4ay/k-4a2=0 y1+y2=4a/k ,y1y2= - 4a2 x1+x2=(y1/k+a)+(y2/k+a)=4a/k2+2a x1x2=(y12/4a)((y22/4a)=a2向量KA=(x1+a ,y1) 向量KB=(x2+a ,y2) 向量KA·向量KB=绝对值kA·绝对值KB·cosθ=(x1+a)(x2+a)+y1y2(x1+a)(x2+a)+y1y2=x1x2+a(x1+x2)+a2+y1y2 =a2+4a2/k2+2a2+a2-4a2 =4a2/k2>0cosθ=[(x1+a)(x2+a)+y1y2]/(绝对值kA·绝对值KB)>0所以0< θ