Question

已知双曲线m分之x的平方-3m分之y的平方=1的一个焦点为（2,0） (1)求双曲线的实轴长和虚轴长 （2）若m(4,0

Answer 1

双曲线x^2/m-y^2/3m=1中：a^2=m,b^2=3m,c^2=4m=4,m=1

双曲线为x^2-y^2/3=1,a=1,b=√3,

2a=2(实轴长),2b=2√3（虚轴长）

设|MN|=d,

由于点n(x,y)是双曲线上的任意一点：

所以x^2-y^2/3=1,即：y^2=3x^2-3

则：d=√[(x-4)^2+y^2]

=√[(x-4)^2+3x^2-3]

=√[4x^2-8x+13]

=√[4(x-1)^2+9]

≥3

上式当x=1时取等号,

所以,|MN|的最小值为3.