解题思路：由△ABC绕点O顺时针旋转，旋转角是∠AOA′，根据旋转的性质得到OC=OC′，∠AOA′=∠BOB′，∠AOB=∠A′OB′，即可对选项进行判断．
A、无法得到OA=OB，故此选项错误，符合题意；
B、OC=OC′，此选项正确，不符合题意；
C、∠AOA′=∠BOB′，此选项正确，不符合题意；
D、∠AOB=∠A′OB′，此选项正确，不符合题意．
故选：A．
点评：
本题考点： 旋转的性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．