Question

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠D

Answer 1

（1）90°。

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC

即∠BAD=∠CAE

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴∠BCE=∠B+∠ACB，

又∵∠BAC=90°

∴∠BCE=90°；

（2）①а+β=180°，

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC

即∠BAD=∠CAE

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB

∴∠B+∠ACB=β，

∵а+∠B+∠ACB=180°，

∴а+β=180°；

②当点D在射线BC上时，а+β=180°；

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°，

∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，

∴а+β=180°；

当点D在射线BC的反向延长线上时，а=β

理由：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAB=∠EAC，

∵AD=AE，AB=AC，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，

∴∠BAC=∠BCE，

即а=β。