解题思路：根据对称变换的原则，我们可以将本题转化为求从点A（-1，-1）发出，并经过x轴反射，到达圆（x-2）2+（y-3）2=1上一点的最短路程，利用两点之间距离公式，我们求出点到圆心的距离，减去半径即可得到答案．
一束光线从点A（-1，1）发出，并经过x轴反射，其光线所在的直线方程过点A关于X轴的对称点B，
则B点到圆（x-2）2+（y-3）2=1圆心（2，3）的距离为
(−1−2)2+(−1−3)2=5，
则B点到（x-2）2+（y-3）2=1上一点的最短路程为5-1=4，
故答案为4．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据对称变换的原则，将已知问题转化为求从点A（-1，-1）发出，并经过x轴反射，到达圆（x-2）2+（y-3）2=1上一点的最短路程，是解答本题的关键．