如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.

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  • (1)∵△ABC是等边三角形,且D是BC中点,

    ∴DA平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=30°;

    ∵△DAE是等边三角形,

    ∴∠DAE=60°;

    ∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°;

    (2)证明:∵△BAC是等边三角形,F是AB中点,

    ∴CF⊥AB;

    ∴∠BFC=90°

    由(1)知:∠CAE=30°,∠BAC=60°;

    ∴∠FAE=90°;

    ∴AE ∥ CF;

    ∵△BAC是等边三角形,且AD、CF分别是BC、AB边的中线,

    ∴AD=CF;

    又AD=AE,∴CF=AE;

    ∴四边形AFCE是平行四边形;

    ∵∠AFC=∠FAE=90°,

    ∴四边形AFCE是矩形.