Question

已知双曲线x2a2−y2b2＝1的左焦点在抛物线y2=8x的准线上，且点F到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（

Answer 1

解题思路：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-2，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（-2，0），此时由双曲线的性质a²+b²=c²可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±[b/a]x，可得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．

因为抛物线y²=8x的准线方程为x=-2，

则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，

所以a²+b²=c²=4，

又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，

所以点F到双曲线的渐近线的距离d=

2b

a2+b2，

∴

2b

a2+b2=1，∴a²=3b²，

解得a²=3，b²=1，

所以双曲线的方程为

x2

3−y2＝1．

故选B．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，主要考查了双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a的值，是解题的关键．