定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称

1个回答

  • 图像上任意一点a(x,f(x))

    则其关于(-3/4,0)中心对称 的点

    b(-3/2-x,-f(x))也在图像上

    所以:

    -f(x)=f(-3/2-x)

    f(x)=-f(-3/2-x)

    而:f(x)=-f(x+3/2)

    所以:

    f(-3/2-x)=f(x+3/2)

    所以函数为偶函数!

    f(x)=-f(x+3/2) =f(x+3)

    函数周期为3

    f(3)=f(0)=-2

    f(1)=f(-1)=1

    f(2)=f(-1)=1

    f(4)=f(1)

    f(5)=f(2)

    f(6)=f(3)

    f(7)=f(4)=f(1)

    ..

    ..

    f(2007)=f(2003)=..=f(3)

    所以:

    f(1)+f(2).+f(2008)

    =[f(1)+f(2)+f(3)]+[f(1)+f(2)+f(3)]+..+f(2008)

    =0+0+..+0+1

    =1