解题思路：由已知可得a=[b/b−1]，结合a＞0，b＞0可得b＞1，代入 [2+b/2ab]=[2+b
2b•
b/b−1
]=
(2+b)(b−1)
2
b
2
=
b
2
+b−2
2
b
2
=
−(
1
b
)
2
+
1
2
•
1
b
+
1
2
，利用二次函数的性质可求
∵[1/a+
1
b＝1，
∴ab=a+b即a=
b
b−1]
∵a＞0，b＞0
∴b＞1
则[2+b/2ab]=[2+b
2b•
b/b−1]=
(2+b)(b−1)
2b2=
b2+b−2
2b2=−(
1
b)2+
1
2•
1
b+
1
2
=−(
1
b−
1
4)2+
9
16≤
9
16
则[2+b/2ab]的最大值为[9/16]
故答案为：[9/16]
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查了二次型函数值域的求解，解题中利用b表示a后要注意由a＞0，b＞0得到b＞1的范围不要漏掉
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