解题思路：（1）连接OD．根据题意可求出∠AOD，∠A，从而得出∠ADO=90°，则AD是⊙O的切线；
（2）先得结论△DCE是等边三角形，由题意得CE=CD，再由BC是⊙O的直径，则∠BEC=90°，从而求得∠DEC=60°，则△DCE是等边三角形．
（3）由题意可求得BC，即可得出∠BEC，在Rt△BEC中，由三角函数求出CE的长．
（1）连接OD．∵∠BED=30°，∴∠AOD=60°，∵sinA＝12∴∠A=30°∴∠A+∠AOD=90°∴∠ADO=90°∴AD是⊙O的切线．（2）△DCE是等边三角形．理由如下：∵BC为⊙O的直径且AC⊥DE．∴CE＝CD．∴CE=CD．∵BC是⊙O的直径...
点评：
本题考点： 切线的判定；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了切线的判定、等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及解直角三角形．