Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为AA1的中点,求证:(1)A1C‖平面FBD

Answer 1

1.连AC,交BD于O,连FO

则O为AC中点

又F为AA1中点

∴FO为△ACA1的中位线

∴A1C∥FO

∵FO∈面FBD

∴A1C∥面FBD

2.连C1O、FC1

易证FO⊥BD、C1O⊥BD

又面FBD∩面DC1B=BD

∴∠FOC1就是面FBD与面DC1B所成二面角的平面角

设AB=2

则FO=√3,C1O=√6,FC1=3

∴△FOC1是直角三角形

∴∠FOC1=90°

∴面FBD⊥面DC1B