Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(−52)=（　　）

Answer 1

解题思路：由已知条件推导出周期，再用周期和奇偶性把自变量的范围化到[0，1]范围上，用[0，1]上的解析式即可求值

∵f（x+2）=f（x）

∴函数f（x）的周期为T=2

∴f(−

5

2) ＝f(−

1

2)

又∵f（x）是R上的奇函数

∴f(−

1

2) ＝−f(

1

2)

又∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x）

∴f(

1

2) ＝2×

1

2×(1−

1

2) ＝

1

2

∴f(−

5

2) ＝f(−

1

2)＝−f(

1

2) ＝−

1

2

故选A

点评：

本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性，须能够熟练应用性质．属简单题