Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形

Answer 1

解题思路：（1）根据物体做平抛运动，根据运动的分解，由运动学公式，即可求解；

（2）根据动能定理与牛顿第二定律，即可求解；

（3）根据能量守恒定律，结合摩擦力做功，即可求解．

（1）设物块由D点以初速度v_D做平抛运动，落到P点时其竖直速度为v_y²=2gR

得v_D=v_y=4 m/s

所以到P的速度为vP＝4

2m/s，方向与水平方向夹角为45°

（2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为v_M，

根据动能定理，则有[1/2]m₂v²_M=[1/2]m₂v²_D-

2

2m₂gR

轨道对物块的压力为F_N，则F_N+m₂g=m₂

v2M

R

解得F_N=（1-

2）m₂g＜0

即物块不能到达M点．

（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E_p，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，释放m₁时，E_p=μm₁gs_CB

释放m₂时，E_p=μm₂gs_CB+[1/2]m₂v²₀

且m₁=2m₂，得E_p=m₂v²₀=7.2 J

m₂在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，

则E_p-W_f=[1/2]m₂v²_D可得W_f=5.6 J．

答：（1）物块运动到P点速度的大小4

2m/s和方向与水平方向夹角为45°．

（2）判断m₂不能沿圆轨道到达M点．

（3）释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功5.6 J．

点评：

本题考点： 动能定理；平抛运动．

考点点评： 考查动能定理、牛顿第二定律与运动学公式综合应用，掌握能量守恒定律，注意摩擦力做功的特点，同时当心做功的正负．