Question

四边形ABCD对角线垂直于O,OM,ON分别于AB、AD垂直,延长MO,NO,分别交CD,BC于P、Q,求证PQ‖BD

Answer 1

以向量OD为x正半轴,以OA为y正半轴,O为原点建立直角坐标系,

设A(0,a),B(b,0),C(0,c),D(d,0),

则OM的斜率为b/a,

ON的斜率为d/a,

直线OM:y=bx/a,

直线ON:y=dx/a,

直线BC:x/b+y/c=1,

直线CD:x/d+y/c=1,

直线OM和直线CD联立,消x,得y=bcd/(ac+bd),

直线ON和直线BC联立,消x,得y=bcd/(ac+bd),

可见P和Q的纵坐标相等,即PQ平行于x轴,而x轴就是BD,

所以PQ//BD,

有疑问你可再问.