已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,其中a,b为对边,且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则此四边形

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  • 解题思路:把a2+b2+c2+d2=2ab+2cd变形得到a2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0,则根据完全平方公式得到(a-b)2+(c-d)2=0,根据非负数的性质得a=b且c=d,然后根据平行四边形的判定方法求解.

    ∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,

    ∴a2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0,

    ∴(a-b)2+(c-d)2=0,

    ∴a=b且c=d,

    ∵a,b为对边,

    ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,

    ∴此四边形为平行四边形.

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用;平行四边形的判定.

    考点点评: 本题考查了因式分解的运用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题.也考查了非负数的性质和平行四边形的判定.