(2011•鄂尔多斯)如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点B的坐标为(4,2),OC边在x轴

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  • 解题思路:(1)由题意得出点A的纵坐标等于点B的纵坐标,从而代入一次函数解析式可得出点A的横坐标,继而可得出点A的坐标,将点A的坐标代入反比例函数解析式,可得出k的值;

    (2)过点A作AM⊥OE于点M,过点B作BN⊥OE于点N,然后求出点E的坐标,从而可判断出OM=NE,也可得出OA=BE,这样即可判断出梯形OABE是等腰梯形;

    (3)根据O、B的坐标,可得出▱OABC的对称中心的坐标,代入反比例函数即可作出判断.

    (1)∵四边形OABC是平行四边形,

    ∴点A的纵坐标=点B的纵坐标=2,

    又∵一次函数解析式为:y=-[1/2]x+[5/2],

    ∴2=-[1/2]x+[5/2],

    解得:x=1,即可得点A的坐标为(1,2).

    将点A的坐标代入反比例函数y=[k/x],得2=[k/1],

    解得:k=2;

    (2)过点A作AM⊥OE于点M,过点B作BN⊥OE于点N,

    由题意得点E的坐标为(5,0),

    故可得NE=1,OM=1,

    ∵OA=

    OM2+AM2,BE=

    BN2+NE2,NE=OM,AM=BN,

    ∴AO=BE,

    ∴梯形ABEO是等腰梯形;

    (3)∵点B的坐标为(4,2),点O的坐标为(0,0),

    ∴平行四边形的对称中心的坐标为(2,1),

    将(2,1)代入反比例函数解析式可得:1=[2/2],左边等于右边.

    故可得:平行四边形OABC的对称中心在该反比例函数的图象上.

    点评:

    本题考点: 反比例函数综合题.

    考点点评: 此题属于反比例函数的综合题,涉及了待定系数法求反比例函数解析式、等腰梯形的判定、勾股定理,难点在第二问,关键是坐标与线段长度之间的转换,难度较大.