解题思路:利用不等式的性质对|x-4|+|x-1|进行放缩,求出最小值,f(x)的最小值为3,把f(x)代入f(x)≤5,利用放缩法得到|2x-5|≤5,根据绝对值的几何意义得到结果.
∵函数f(x)=|x-4|+|x-1|≥|x-4+1-x|=|1-4|=3,
∵f(x)的最小值为3,
∴f(x)=|x-4|+|x-7|≤5,
f(x)=|x-4|+|x-1|≤5,
∴|x-4+x-1|≤5,
∴|2x-5|≤5,
∴-5≤2x-5≤5,
∴0≤x≤5,
故答案为:3;[0,5]
点评:
本题考点: 反证法与放缩法;带绝对值的函数.
考点点评: 此题考查绝对值不等式的放缩问题,这类题目是高考的热点,本题解题的关键是要注意不等号进行放缩的方向,本题也可以通过讨论绝对值内的函数的值来解题.