Question

急)已知点M为抛物线x^2=2py(p>0)

Answer 1

作MN⊥y轴于N,设准线与y轴交于Q,

点 M 到抛物线的焦点 F 的距离为 2p,

那么M到准线的距离也是2p,

即|QN|=|MF|=2p,但|QF|=p,所以|FN|=2p-p=p,

在直角三角形MFN中,|FN|=|MF|/2,

所以角MFN=60°,tan60°=√3,

对称地,另一条的斜率为-√3,

所以MF的斜率为±√3.