Question

已知：Rt△ABC中，∠C=90°．

Answer 1

解题思路：（1）利用圆的面积公式表示出S1、S2、S3，然后根据勾股定理即可解答；

（2）利用（1）的结果，以及S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃即可解答．

（1）S₁=[1/2]π（[BC/2]）²=

π•BC2

8，

同理，S₂=

π•AC2

8，S₃=

πAB2

8，

∵BC²+AC²=AB²，

∴S₁+S₂=S₃；

（2）S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃=S_△ABC，

在直角△ABC中，BC=

AB2−AC2=3，

则S_阴影=S_△ABC=[1/2]AC•BC=[1/2]×4×3=6．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理，以及圆的面积公式，正确证明S1+S2=S3是关键．