如图,点E为正方形ABCD对角线BD上的一点,F为AB上一点,∠DCE+∠AFE=900.(1)求证:EF=EC

1个回答

  • (1)连接AE

    可以证明△AED≌△CED

    所以AE=CE ∠EAD=∠DCE

    又因为∠DCE+∠AFE=90° ∠EAD=∠DCE ∠EAD+ ∠EAF=90° 所以 ∠EAF=∠EFA 所以AE=EF

    因为AE=CE 所以AEF=CE

    (2)过E向AB、CD做垂线交与G H 因为EF=AE 所以△AEF为等腰△ 所以三线合一 AG=FG

    因为正方形ABCD BC=6 所以BC=AB =6 又因为BF=2

    所以FG=2 由EF=CE可以证明三角形EFG≌三角形CEH 所以得出GF=HE=2 因为GEH在同一直线上 且∠EGF=90° 所以GH平行且等于BC 所以GH=6 所以EG=4 由勾股定理 得出EF=2倍根号5

    (1)∠DCE+∠AFE=90°,∠DCE+∠ECB=90,所以∠AFE=∠BCE

    ∠AFE+∠EFB=180,所以∠EFB+∠ECB=180,所以∠ABC+∠CEF=180,又∠ABC=90,所以∠CEF=90

    过E作EG⊥AB于G,EH⊥BC于H,易知EG=EH

    因为∠GEF+∠FEH=90,∠FEH+∠CEH=∠CEF=90,所以∠GEF=∠CEH

    又∠EGF=∠CHE=90,EG=EH

    所以△EGF≌△EHC

    所以EF=EC

    (2)BF=2,BC=6,所以FC=2根号10,由(1)知△EFC为等腰直角三角形,所以EF=2根号5