Question

定义上N*上函数f（x）满足：f(0)=2,f(1)=3,且f（k+1）=3f（k）- 2f（k-1）（k≥1）.求：（

Answer 1

f(k+1)-f(k)=2f(k)-2f(k-1)=2[f(k)-f(k-1)]

f(1)-f(0)=1

所以数列{f(n)-f(n-1)}是首项为1,等比为2的等比数列

f(n)-f(n-1)=2^(n-1)

Sn=f(n)-f(0)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

f(n)=Sn+f(0)=2^n+1 f(0)=1+1

f(0)+f(1)+.+f(n)=(1+2+.+2^n)+(1+1+...+1)=1*[1-2^(n+1)]/(1-2)+(n+1)=2^(n+1)+n