D为锐角△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE=DF,求证AB=AC.

2个回答

  • (1)、在三角形BDE和三角形CDE中

    DE=DF

    又因D为锐角△ABC的边BC的中点,所以BD=CD.

    又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以两个三角形都是直角三角形,

    用HL定理证明两个三角形全等

    从而得出BE=CE.

    (2)、连接AD

    在三角形AED和三角形AFD中

    AD=AD(公共部分)

    DE=DF

    又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以两个三角形都是直角三角形,

    用HL定理证明两个三角形全等

    得出AE=AF.

    (3)、因为AB=AE+BE

    AC=AF+CE.

    所以,AB=AC.

    解释够详细吧!建议你下次把图发上来,要不就把图的地址发上来,这样大家可能更乐意解答.