Question

关于x的不等式x2-2kx+k2+k-1＞0的解集为{x|x≠a，x∈R}，则实数a=______．

Answer 1

解题思路：由题意知，根的判别式△=4k²-4（k²+k-1）=0，建立关于k的不等式，求出k的值后，由于a=k，即可得到a的值．

∵x的不等式x²-2kx+k²+k-1＞0的解集为{x|x≠a，x∈R}，

∴△=（-2k）²-4（k²+k-1）=0，

∴4k-4=0，

∴a=k=1

故答案为 1

点评：

本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．