将正方形ABCD和正方形AEFG按图23-49①所示放置,取CF,BG的中点M,N,连接M,N

3个回答

  • (1)

    连MG,MB,ME,过M作MP⊥AB于P

    ∵EF⊥AB

    ∴EF∥MP

    ∵M是CF中点

    ∴P是BE中点,即MP垂直平分BE

    ∴MB=EM

    ∴∠BMP=∠EMP

    ∵ABCD是正方形,EF⊥AB,FG⊥AD

    ∴AEFG为正方形

    ∴∠EAM=∠GAM=45°,AE=AG

    ∵AM=AM

    ∴△AEM≌△AGM

    ∴EM=GM,∠GMA=∠EMA

    ∴MB=MG,∠GMB=2(∠EAM+∠EMP)=2∠AMP=2(90°-∠EAM)=90°

    ∵N是BG中点

    ∴MN⊥BG,BG=2MN(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

    (2) 延长AM至K,使MK=AM,连接DK、EK,得平行四边形ADKE.

    则EK⊥DC,∠EKD=∠EAD,

    ∴∠KDC=∠GAD,

    ∴∠BAG=∠ADK,

    易证△ABG≌△DAK,

    ∴BG=2AM,∠DAK=∠ABG,

    ∴AM⊥BG