1、根据剩余定理：2×70+3×21+4×15-105×2=53
这个数最小是53
2、105=3×5×7；70=2×5×7.公约数有：1、5、7、35.
所以,可以有以下4种剪法：
边长1厘米的正方形：105×70/1=7350个；
边长5厘米的正方形：105×70/25=294个；
边长7厘米的正方形：105×70/49=150个；
边长35厘米的正方形：105×70/(35×35)=6个
3、师徒效率比3:2,所以,徒弟做4天相当于师傅做4×(2/3)天,相当于师徒合作4×(2/5)天.
所以,师徒合作需要天数：[4×(2/5)+8]÷(4/5)=12天.
4、设第一缸原有金鱼x条.第二缸则有(x-6)×1.5-6条
(x+6)×(7/8)=(x-6)×1.5-6-6
解得,x=42
第一缸原有42条,第二缸有(42-6)×1.5-6=48条
5、增加的面积实际上就是两个以圆柱的半径为宽,圆柱的高为长的两个相对的长方形的面积.设圆柱体的底面直径为2R,则高为3R.
2R×3R=150,R=5米.直径10米,高15米.
长方体的体积=圆柱体的体积=3.14×5^2×15=1177.5立方米
6、快车每小时行1/6,慢车每小时行1/8
相遇时间：1÷(1/6+1/8)=24/7小时.
相遇时快车走了全程的(1/6)×(24/7)=4/7,比全程的一半多35千米
所以,全程=35÷(4/7-1/2)=490千米.