Question

若a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a2+b2+c2的最小值为______．

Answer 1

解题思路：把条件 a+b+c=1平方，再利用基本不等式求得a²+b²+c²的最小值．

∵a+b+c=1，平方可得 a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1，

再根据 a²+b²≥2ab，a²+c²≥2ac，b²+c²≥2bc，

可得 1≤3（a²+b²+c²），当且仅当a=b=c=[1/3]时，取等号．

∴a²+b²+c²的最小值为[1/3]，

故答案为：[1/3]．

点评：

本题考点： 平均值不等式．

考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用，属于中档题．