问一个正方形中心到边上所有点的平均距离是边长的几 - 知识问答

问一个正方形中心到边上所有点的平均距离是边长的几倍

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这个距离等于中心到边长中点的距离一直加到相邻顶点的距离的平均值.
设以边长中心为起点,从中心到相邻顶点的距离为X,则中心到这点的距离为
√（1+X2 ,用微分的角度看,这这些所有的点之和求平均值与边长的比就是我们要的答案,
设这边有N条线,N趋于无穷大,则所有√（1+X2 结果÷N即可
由1/N=dX,这个和就可以看成定积分从0积分到1(这里设边长为2）
有积分公式可以得到结果ARCtanX（0,1),解得π/4,它与边长的比为π/8
得到结果为π/8

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