Question

设锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=π/3,a=根号3,求b^2+c^2+bc的取值范围.

Answer 1

解析,由于,a=√3,A=60°,那么,a²=b²+c²-2bc*cosA,a/sinA=b/sinB=c/sinC

故,b²+c²=3+bc,bc=a²*sinB*sinC/(sin²A)=4sinB*sinC

因此,b²+c²+bc=3+2bc=3+8sinB*sinC

设t=sinB*sinC={cos(B-C)-cos(B+C)}/2【备注,和差化积公式】

由于,B+C=180°-A=120°

故,那么t={cos(B-C)}/2+1/4

在锐角三角形中,-60°