f(x)=ax-lnx,是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e]的最小值是3 若存在 求a

3个回答

  • 设存在满足条件的a.

    ∵f(x)=ax-lnx,∴f′(x)=a-1/x,f″(x)=1/x^2>0.

    ∵f(x)在定义域范围内有最小值.

    令f′(x)=a-1/x=0,得:1/x=a,∴x=1/a,∴f(x)在x=1/a处有最小值.

    ∴f(1/a)=1-ln(1/a)=3,∴ln(1/a)=-2,∴lna=2,∴a=e^2.

    ∴存在满足条件的a,且a=e^2.