Question

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

Answer 1

（1）由题意知本题是一个分步计数问题，

第一步在4个偶数中取3个，有C ₄ ³种结果，

第二步在5个奇数中取4个，有C ₅ ⁴种结果，

第三步得到的7个数字进行排列有A ₇ ⁷种结果，

∴符合题意的七位数有C ₄ ³C ₅ ⁴A ₇ ⁷=100800

（2）上述七位数中，三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列，

三个元素之间还有一个排列，有C ₄ ³C ₅ ⁴A ₅ ⁵A ₃ ³=14400

（3）上述七位数中偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，

再将3个偶数分别插入5个空档，

共有A ₅ ⁴C ₄ ³A ₅ ³=28800个