“从而."之前漏掉了好多步骤.
用的是常数变易法,每本教材上都有.一阶非齐次线性微分方程是的解法是先求解对应的齐次线性方程,再把齐次线性方程的通解的常数变易为函数,代入非齐次方程得解.
dy/dx+ycosx=0,分离变量,两边积分后lny＝-sinx+lnC,得y=Ce^(-sinx),这是齐次线性方程的通解.
设y=C(x)e^(-sinx)是非齐次线性方程的解,代入解得C'(x)=1,所以C(x)=x+C.这样才得到了非齐次方程的通解y=e^(-sinx)(x+C).
“从而."之前漏掉了好多步骤.
用的是常数变易法,每本教材上都有.一阶非齐次线性微分方程是的解法是先求解对应的齐次线性方程,再把齐次线性方程的通解的常数变易为函数,代入非齐次方程得解.
dy/dx+ycosx=0,分离变量,两边积分后lny＝-sinx+lnC,得y=Ce^(-sinx),这是齐次线性方程的通解.
设y=C(x)e^(-sinx)是非齐次线性方程的解,代入解得C'(x)=1,所以C(x)=x+C.这样才得到了非齐次方程的通解y=e^(-sinx)(x+C).