解题思路：根据相似三角形对应边比值相等的性质，可得[AD/CP]=[DP/CQ]或[AD/CQ]=[DP/CP]时，△ADP与△QCP相似，根据相似三角形对应边比值相等的性质可以求得BQ的值．
三角形对应边比值相等，
∴[AD/CP]=[DP/CQ]或[AD/CQ]=[DP/CP]，△ADP与△QCP相似，
当[AD/CP]=[DP/CQ]时，BQ=[3/4]，∠D=∠C，所以△ADP与△QCP相似．
当[AD/CQ]=[DP/CP]时，BQ=0时，△ADP与△QCP相似．
故当BQ=[3/4]或0时，即可判定，△ADP与△QCP相似．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中根据[AD/CP]=[DP/CQ]或[AD/CQ]=[DP/CP]分别求得BQ的值是解题的关键．