Question

如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．

Answer 1

解题思路：由AC⊥BD，AC⊥BB₁，由此能够证明AC⊥平面B₁D₁DB，即可证明平面A₁C₁CA⊥平面B₁D₁DB．

证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，BD∩BB₁=B，

∴AC⊥平面B₁D₁DB；

∵AC⊂平面A₁C₁CA，

∴平面A₁C₁CA⊥平面B₁D₁DB．

点评：

本题考点： 平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查线面垂直、面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．