Question

如图,P时候长方形ABCD内的一点,求证：PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方 要容易理解的,

Answer 1

过P点作EF//AD,交AB于E,交CD于F.则AE= DF,EB = FC.

由勾股定理,有:PA^2 =PE^2 + AE^2,PC^2 =PF^2 + FC^2,

PB^2 = PE^2 +EB^2 ,PD^2 = PF^2 +DF^2.

即得:

PA^2 +PC^2 = PE^2 + AE^2+ PF^2 + FC^2,

PB^2 +PD^2 = PE^2 + EB^2+ PF^2 + DF^2.

注意到:AE= DF,EB = FC.

即知:PA^2 +PC^2 = PB^2 + PD^2