Question

椭圆练习作业椭圆x²/6+y²/3=1中,F1、F2为左右焦点,A为短轴一端点,弦AB过左焦点F1,则△ABF2的面积为

Answer 1

由x²/6+y²/3=1可知,a2=6,b2=3,c2=6-3=3.∴a=√6,b=√3,c=√3,A(0,√3）F1(-√3,0),F2(√3,0) .∴F1F2=2√3.kAB=kAF1=√3/√3=1,∴AB的方程为y=x+√3,与x²/6+y²/3=1联立得B(-4√3/3,-√3/3).∴S三角形ABF2=S三角形AF1F2+S三角形BF1F2=1/2(2√3×√3＋2√3×√3/3)=4