你以上的计算过程出错在第二步,也就是倒数第二步上.
在分母通分的时候,你可能把正负号的变化给忽略掉了,b^2(a-c)这一项前面应该是负号.
正确的通分式如下：
a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
=[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=(ba^2-ca^2-ab^2+cb^2+ac^2-bc^2)/(a-b)(a-c)(b-c)
=[(a-b)ab-c(a^2-b^2)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=[(a-b)(ab+c^2+c^2)]/(a-b)(a-c)(b-c) (这一步借用了a+b+c=0的条件）
=[(a-b)(ab+2c^2)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=[(a-b)(c-a)(c-b)]/(a-b)(a-c)(b-c) (这一步又借用了a+b+c=0的条件来分解因式）
=1