椭圆C2：x²+2y²=4，即x²/4+y²/2=1，c=√(a²-b²)=√(4-2)=√2，右焦点（√2，0）
∴椭圆C1的右顶点（√2，0），
∴x²/2+y²/b²=1，
∵过点（√2/2，1），
∴(√2/2)²/2+1²/b²=1，
∴b²=4/3，
∴椭圆C1的标准方程：x²/2+y²/(4/3)=1
A在C1上，B在C2上，OA⊥OB，令kOA=k，kOB=-1/k
将y=kx代入x²/2+y²/(4/3)=1得，x²/2+k²x²/(4/3)=1，得，x1=-2/√(2+3k²)，x2=2/√(2+3k²)，y1=-2k/√(2+3k²)，y2=2k/√(2+3k²)
A1：（ -2/√(2+3k²)，-2k/√(2+3k²) ）
A2：（ 2/√(2+3k²)，2k/√(2+3k²) ）
将y=-1/kx代入x²+2y²=4得，x²+2/k² x²=4，得：x1=-2k/√(k²+2)，x2=2k/√(k²+2)，y1=2/√(k²+2)，y2=-2/√(k²+2)
B1：（ -2k/√(k²+2)，2/√(k²+2) ）
B2：（ 2k/√(k²+2)，-2/√(k²+2) ）
直线A1B1：
{y+2k/√(2+3k²)}/{x+2/√(2+3k²)}={y-2/√(k²+2)}/{x+2k/√(k²+2)}
{k√(k²+2)+√(2+3k²)}x + {k√(2+3k²)-√(k²+2)}y + 2(k²+1) = 0
原点到A1B1的距离d1= |0+0+2(k²+1)| / √{k²(k²+2)+(2+3k²)+k²(2+3k²)+(k²+2)}
= 2(k²+1) / {2(k²+1)} = 1
∴A1B1与圆x²+y²=1相切
同理：A1B2、A2B1、A2B2均与圆相切。