解题思路：（1）对N到A过程运用动能定理，求出初速度的大小．
（2）根据动能定律求出滑块在B点时的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出滑块对圆弧的压力大小．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出离开木板的速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移的表达式，通过数学知识求出△L为多少时，落地点距离O点最远．
（1）由动能定理可知：μmgL+mgR=
1
2mv02
代入数据解得：v0=2
2m/s．
（2）根据动能定理有：−μmgL＝
1
2mvB2−
1
2mv02
由向心力公式可知：F−mg＝m
vB2
R
联立解得：F=30 N
由牛顿第三定律知：滑块滑至B点时对圆弧的压力为30 N，方向竖直向下．
（3）由牛顿第二定律可知：μmg=ma
根据平抛运动规律有：h＝
1
2gt2
解得：t=
2h
g＝0.4s．
由运动学公式可知：v02−v2＝2a(L−△L)
v=
v02−2μg(L−△L)＝2
△L．
由平抛运动规律和几何关系：xOP=L-△L+v•t=1-△L+0.8
△L＝1−(
△L)2−0.8
△L
解得当
△L=0.4时，△L=0.16 m时，xOP最大．
答：（1）滑块从N点滑到板上时初速度的速度大小为2
2m/s；
（2）从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力为30N．
（3）△L=0.16 m时，xOP最大．
点评：
本题考点： 动能定理；向心力．
考点点评： 本题考查了动能定理、牛顿定律和运动学公式的综合，涉及到圆周运动、平抛运动、匀变速直线运动，综合性较强，对于这类题型，关键理清物块的运动规律，选择合适的规律进行求解．