Question

如图,△ABC中,AB＝AC,D为BC延长线上一点,连接AD,求证AD²－AB²＝BD×DC

Answer 1

过A做直线AE垂直于BD并交BD于E,

所以在直角三角形ABE和直角三角形中,就有:

AD^2=AE^2+DE^2

AB^2=AE^2+BE^2

得到:AD^2-AB^2=DE^2-BE^2=(DE+BE)(DE-BE)=BD*(DE-BE)

又因为有AB=AC,所以在等腰三角形ABC中,AE垂直于BC,

那么BE=CE

所以就有:DE-BE=DC+CE-BE=DC

所以:

AD^2-AB^2=DE^2-BE^2=(DE+BE)(DE-BE)=BD*(DE-BE)=BD*D