Question

若z的绝对值等于1,z²＋2z＋1／z为负实数,求复数z

Answer 1

可令z=a+ib,因为|z|=1,故有a^2+b^2=1

将z=a+ib代入原式有：

（a+ib)^2+2(a+ib)+1/(a+ib)=a^2+2iab-b^2+2a+2ib+(a-ib)/(a^2+b^2)

整理得

=(a^2+3a-b^2)+i(2ab+b)

由于最终结果为负实数,故2ab+b=0,a^2+3a-b^2