Question

已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程

Answer 1

解题思路：先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得xA+xB的表达式，根据AB中点的坐标可求得xA+xB的，继而p的值可得．

设抛物线方程为y²=2px，

直线与抛物线方程联立求得x²-2px=0

∴x_A+x_B=2p

∵x_A+x_B=2×2=4

∴p=2，

∴抛物线C的方程为y²=4x．

故选A．

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的关系．考查了考生基础知识的理解和熟练应用．